三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是基本(běn)初等函(hán)数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的(de)。

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　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的(de)对(duì)边与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数(shù)学(xué)必修(xiū)四《三角函数的(de)图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单的实际问题(tí)的(de)周(zhōu)期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定(dìng)义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆(yuán)周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等(děng)，让(ràng)学生(shēng)感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数(shù)学(xué)的(de)角度分析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周(zhōu)期(qī)函数的定(dìng)义;根据周期性的(de)定义，再(zài)在实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对(duì)周期现象有一个初步(bù)的(de)认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培(péi)养(yǎng)学生学好数学(xué)的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在(zài)，会(huì)判(pàn)断(duàn)是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们(men)今天要学(xué)到(dào)的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针(zhēn)和(hé)秒针(zhēn)每经过(g连云港灌南邮编号是多少uò)一周就会重复，这(zhè)也是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要研究的主(zhǔ)要(yào)内容就是周期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同(tóng)学(xué)们观察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔(gé)一(yī)段时间(jiān)会(huì)重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存在周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季(jì)变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期(qī)现象呢(ne)?教(jiào)师引导(dǎo)学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨(bō)并总结：周期函(hán)数定义的理解(jiě)要掌握(wò)三个条件，即存(cún)在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自(zì)主学习课(kè)本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个学习小组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g连云港灌南邮编号是多少(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示(shì)意图，水车上A点(diǎn)到(dào)水面的(de)距(jù)离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出(chū)现，因此，该函(hán)数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的(de)体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函数(shù)的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图(tú)像，让学(xué)生探(tàn)索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功(gōng)的(de)喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信心;使学(xué)生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题(tí)的有效途经(jīng);培养学(xué)生形成实事(shì)求(qiú)是的(de)科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻(zuān)研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一(yī)中已经学过(guò)函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的(de)几(jǐ)个角度(dù)，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们(men)已经学习(xí)了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据(jù)图像(xiàng)一(yī)起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图(tú)像，并思(sī)考(kǎo)以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正连云港灌南邮编号是多少(zhèng)负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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